चुम्बकीय फ्लक्स (Magnetic Flux)

चुम्बकीय फ्लक्स किसी सतह से होकर गुजरने वाली चुम्बकीय क्षेत्र रेखाओं की कुल संख्या को कहते हैं।
Magnetic flux is the total number of magnetic field lines passing through a given surface.

चुम्बकीय फ्लक्स = B A cosθ
Magnetic flux = B A cosθ

यहाँ B = चुम्बकीय क्षेत्र, A = क्षेत्रफल, θ = कोण
Here B = magnetic field, A = area, θ = angle

चुम्बकीय फ्लक्स का SI मात्रक वेबर (Weber) है।
The SI unit of magnetic flux is Weber (Wb).

चुम्बकीय फ्लक्स की विमा ML²T⁻²A⁻¹ होती है।
The dimensional formula of magnetic flux is ML²T⁻²A⁻¹.

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण (Electromagnetic Induction)

जब किसी परिपथ से सम्बद्ध चुम्बकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है तो उसमें विद्युत वाहक बल उत्पन्न हो जाता है, इसे विद्युत चुम्बकीय प्रेरण कहते हैं।
When the magnetic flux linked with a circuit changes, an emf is induced in it. This phenomenon is called electromagnetic induction.

इसका प्रयोगात्मक खोज फैराडे और हेनरी ने की।
It was discovered experimentally by Faraday and Henry.

फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम

जब किसी परिपथ से जुड़ा चुम्बकीय फ्लक्स बदलता है तो परिपथ में emf उत्पन्न होती है।
Whenever the magnetic flux linked with a circuit changes, an emf is induced in the circuit.

प्रेरित emf का परिमाण चुम्बकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है।
The magnitude of induced emf is proportional to the rate of change of magnetic flux.

e = − dΦ / dt
e = − dΦ / dt

ऋण चिन्ह धारा की दिशा को दर्शाता है जो परिवर्तन का विरोध करती है।
The negative sign shows that the induced current opposes the change.



लैंज का नियम (Lenz’s Law)

प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह चुम्बकीय फ्लक्स में हुए परिवर्तन का विरोध करती है।
The direction of induced current is such that it opposes the change in magnetic flux which produces it.



लैंज का नियम और ऊर्जा संरक्षण

यदि प्रेरित धारा परिवर्तन का विरोध न करे तो बिना ऊर्जा लगाए विद्युत ऊर्जा उत्पन्न हो जाएगी जो असंभव है।
If the induced current did not oppose the change, energy would be created without any source which is impossible.

इसलिए लैंज का नियम ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत के अनुरूप है।
Thus, Lenz’s law obeys the law of conservation of energy.

प्रेरित धारा और प्रेरित आवेश का सम्बन्ध

यदि किसी समयांतराल में प्रेरित emf = e हो तो प्रेरित धारा i = e / R होती है।
If induced emf is e, then the induced current is i = e / R.

कुल प्रेरित आवेश q = ∫ i dt = ∫ (e / R) dt होता है।
Total induced charge q = ∫ i dt = ∫ (e / R) dt.

अर्थात कुल आवेश फ्लक्स परिवर्तन के समानुपाती है।
Thus, total charge is proportional to the change in flux.

फ्लेमिंग का दायें हाथ का नियम (Fleming’s Right-Hand Rule)

अंगूठा, तर्जनी और मध्यमा को परस्पर लंबवत रखें।
Hold the thumb, forefinger and middle finger mutually perpendicular.

तर्जनी चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा बताती है।
Forefinger indicates the direction of magnetic field.

अंगूठा चालक की गति की दिशा बताता है।
Thumb indicates the direction of motion of the conductor.

मध्यमा प्रेरित धारा की दिशा बताती है।
Middle finger indicates the direction of induced current.


समरूप चुम्बकीय क्षेत्र में चलती चालक छड़ में प्रेरित emf

यदि छड़ की लंबाई l है, वेग v है और क्षेत्र B है तो
If the rod of length l moves with velocity v in magnetic field B then

प्रेरित emf = B l v
Induced emf = B l v

असमान चुम्बकीय क्षेत्र में नियत वेग से चलती आयताकार लूप में emf

जब लूप से जुड़े फ्लक्स में परिवर्तन होता है तो
When magnetic flux linked with loop changes,

प्रेरित emf = − dΦ / dt
Induced emf = − dΦ / dt

और प्रेरित धारा = emf / R
And induced current = emf / R

समरूप चुम्बकीय क्षेत्र में घूमती धातु की छड़ में emf

यदि छड़ कोणीय वेग ω से घूमती है तो
If the rod rotates with angular velocity ω then

प्रेरित emf = 1/2 B ω l²
Induced emf = 1/2 B ω l²

घूमती धातु की चकती में प्रेरित emf

जब चकती समरूप चुम्बकीय क्षेत्र में घूमती है तो केंद्र और किनारे के बीच emf उत्पन्न होता है।
When a metallic disc rotates in a uniform magnetic field, an emf develops between the centre and rim.

इसका कारण भँवर धारा और चालक के भीतर आवेशों का विस्थापन है।
This occurs due to eddy currents and charge displacement inside the conductor.

घूमती आयताकार कुण्डली में प्रेरित emf

यदि कुण्डली क्षेत्र में ω कोणीय वेग से घूमती है तो
If a coil rotates with angular velocity ω in a magnetic field then

क्षणिक emf = E₀ sin ωt
Instantaneous emf = E₀ sin ωt

जहाँ E₀ = NBAω
Where E₀ = NBAω

भँवर धाराएँ (Eddy Currents / Foucault Currents)

जब किसी ठोस चालक में चुम्बकीय फ्लक्स बदलता है तो उसमें गोलाकार पथों में धारा उत्पन्न होती है जिन्हें भँवर धाराएँ कहते हैं।
When magnetic flux linked with a solid conductor changes, circular currents are produced inside it called eddy currents or Foucault currents.

ये लैंज नियम के अनुसार परिवर्तन का विरोध करती हैं।
They oppose the change as stated by Lenz’s law.

भँवर धाराओं के उपयोग

रेल और क्रेन में विद्युत चुम्बकीय ब्रेकिंग।
Electromagnetic braking in trains and cranes.

इंडक्शन फर्नेस में धातु को पिघलाने हेतु।
For metal heating in induction furnaces.

गैल्वेनोमीटर में डैम्पिंग के लिए।
Damping in galvanometers.

मेटल डिटेक्टर में उपयोग।
Used in metal detectors.

स्वप्रेरण (Self Induction)

जब किसी परिपथ में धारा बदलती है तो उसी परिपथ में उत्पन्न emf को स्वप्रेरण कहते हैं।
When the current in a circuit changes, emf induced in the same circuit is called self-induction.

स्वप्रेरण गुणांक (Self Inductance Coefficient)

यदि emf = −L di/dt हो तो L को स्वप्रेरण गुणांक कहते हैं।
If emf = −L di/dt, then L is called the coefficient of self-inductance.

SI मात्रक = Henry (H)
SI unit = Henry (H)

विमा = ML²T⁻²A⁻²
Dimensional formula = ML²T⁻²A⁻²

वृत्ताकार कुण्डली का स्वप्रेरकत्व

L = μ₀ N² A / l
L = μ₀ N² A / l

जहाँ N चक्कर और A क्षेत्रफल है।
Where N is number of turns and A is area.

धारावाही परिनालिका (Solenoid) का स्वप्रेरकत्व

L = μ₀ N² A / l
L = μ₀ N² A / l

यहाँ l परिनालिका की लंबाई है।
Here l is the length of solenoid.

अन्योन्य प्रेरण (Mutual Induction)

जब एक परिपथ में धारा बदलने पर दूसरे परिपथ में emf उत्पन्न होती है तो इसे अन्योन्य प्रेरण कहते हैं।
When change of current in one circuit induces emf in another, it is called mutual induction.

अन्योन्य प्रेरण गुणांक (Mutual Inductance Coefficient)

यदि e₂ = −M di₁/dt हो तो M अन्योन्य प्रेरण गुणांक है।
If e₂ = −M di₁/dt, then M is the coefficient of mutual inductance.

SI मात्रक = Henry
SI unit = Henry

दो समाक्षीय परिनालिकाओं के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व

M = μ₀ N₁ N₂ A / l
M = μ₀ N₁ N₂ A / l

जहाँ N₁ और N₂ दोनों परिनालिकाओं के चक्कर हैं।
Where N₁ and N₂ are the number of turns in the two solenoids.