3. विद्युत धारा (Electric Current)

 

विद्युत धारा 

विद्युत धारा उस भौतिक मात्रा को कहते हैं, जो किसी चालक के किसी क्रॉस-सेक्शन से एक निश्चित समय में होकर गुजरने वाले आवेश की मात्रा को व्यक्त करती है।

सूत्र:

$$I = \frac{Q}{t}$$

जहाँ
I = विद्युत धारा (Ampere)
Q = आवेश (Coulomb)
t = समय (Second)

मात्रक: Ampere (A)
दिशा: धारावाहक में धारा की दिशा को धनात्मक आवेश की गति की दिशा माना जाता है, भले ही इलेक्ट्रॉनों का प्रवाह विपरीत दिशा में हो।

Electric Current

Electric current is the rate of flow of electric charge through a conductor’s cross-section.

Formula:

$$I=\frac{Q}{t}$$

Where:
I = Electric current (Ampere)
Q = Charge (Coulomb)
t = Time (Second)

Unit: Ampere (A)
Direction: Defined as the direction of positive charge flow, even though electrons move in the opposite direction.

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धारा घनत्व (Current Density)

परिभाषा:
किसी क्रॉस-सेक्शन के एकाइ क्षेत्र से होकर प्रवाहित होने वाली धारा को धारा घनत्व कहते हैं।

सूत्र:

$$J=\frac{I}{\mathrm{A}}$$

जहाँ
J = धारा घनत्व
I = कुल धारा
A = क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल

मात्रक: Ampere/m² (A/m²)

Current Density

Definition:
Current density is the current flowing per unit cross-sectional area of the conductor.

Formula:

$$J=\frac{I}{\mathrm{A}}$$

Where:
J = Current density
I = Total current
A = Cross-sectional area

Unit: Ampere/m² (A/m²)

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धात्विक चालकों में आवेश का प्रवाह

धातु में विद्युत धारा मुक्त इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह के कारण होती है।

• इलेक्ट्रॉनों की औसत गति को ड्रिफ्ट वेग (drift velocity) कहते हैं।

• चालक में बाहरी विद्युत क्षेत्र लगने पर इलेक्ट्रॉनों का नियत दिशा में गति होती है।

सूत्र:

$$I=nAe{v}_{\mathrm{d}}$$

जहाँ
n = प्रति घन मीटर इलेक्ट्रॉनों की संख्या
A = क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल
e = इलेक्ट्रॉन का आवेश
v_d = ड्रिफ्ट वेग

Flow of Electric Charge in Metallic Conductors

• In metals, electric current flows due to motion of free electrons.

• Average velocity of these electrons under an electric field is called drift velocity (v_d).

$$I=nAe{v}_{\mathrm{d}}$$

Where:
n = number of electrons per unit volume
A = cross-sectional area
e = electron charge
v_d = drift velocity

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अपवाह चाल और विद्युत धारा का संबंध

• ड्रिफ्ट वेग (v_d) और विद्युत धारा का संबंध ऊपर दिए सूत्र से है।

• धारा आवेश के प्रवाह के समानुपाती है।

Relation Between Drift Speed and Electric Current

• Current is directly proportional to the drift velocity:

$$I=nAe{v}_{\mathrm{d}}$$

• Higher drift speed → higher current

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ओम का नियम (Ohm’s Law)

परिभाषा:
किसी चालक में विद्युत धारा और उसके सिरों पर लगने वाले विभवांतर के बीच संबंध को ओम का नियम कहते हैं।

$$V=IR$$

जहाँ
V = विभवांतर
I = धारा
R = प्रतिरोध

Ohm’s Law

Definition:
Ohm’s law states that the current through a conductor is directly proportional to the voltage across its ends and inversely proportional to its resistance.

$$V=IR$$

Where:
V = voltage
I = current
R = resistance

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प्रतिरोधकता (Resistivity)

परिभाषा:
किसी पदार्थ की वह भौतिक गुणता, जो इसकी धारा प्रवाह करने की क्षमता को प्रभावित करती है, प्रतिरोधकता कहलाती है।

• प्रतीक: ρ

• एकक: ohm·meter (Ω·m)

• चालकता (Conductivity): σ = 1/ρ, एकक: S/m

Resistivity

Definition:
Resistivity (ρ) is a material property that measures how strongly a material opposes the flow of current.

• Unit: ohm·meter (Ω·m)

• Conductivity: σ = 1/ρ, unit = S/m

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विद्युत प्रतिरोध (Electrical Resistance)

परिभाषा:
किसी चालक की वह क्षमता, जो धारा के प्रवाह में बाधा डालती है।

$$R=\rho \frac{L}{\mathrm{A}}$$

जहाँ
L = चालक की लंबाई
A = क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल
ρ = प्रतिरोधकता

Electrical Resistance

Definition:
Resistance is the property of a conductor that opposes the flow of electric current.

$$R=\rho \frac{L}{\mathrm{A}}$$

Where:
L = length of conductor
A = cross-sectional area
ρ = resistivity

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ओमीय और अन-ओमीय प्रतिरोध

• ओमीय प्रतिरोध (Ohmic):
  धारा और विभवांतर अनुपाती (V ∝ I) → R स्थिर

• अन-ओमीय प्रतिरोध (Non-Ohmic):
  धारा और विभवांतर अनुपाती नहीं → R बदलता रहता है

Ohmic and Non-Ohmic Resistance

• Ohmic: Follows Ohm’s law (V ∝ I), resistance constant

• Non-Ohmic: Does not follow Ohm’s law, resistance changes with voltage/current

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कार्बन प्रतिरोध और रंग कोड

• कार्बन प्रतिरोधक: छोटे इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में उपयोग

• रंग कोड: प्रतिरोधक के रंग से मान पता करते हैं

1. पहले दो रंग → प्रमुख अंक

2. तीसरा रंग → गुणक

3. चौथा रंग → ±सहनशीलता

Carbon Resistors and Color Codes

• Carbon resistors are commonly used in electronics.

• Color code:

  1. First two bands → significant digits

  2. Third band → multiplier

  3. Fourth band → tolerance

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ताप का प्रभाव

• अधिकांश धातु: ताप बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है

• कुछ अर्धचालक: ताप बढ़ने पर प्रतिरोध घटता है

Effect of Temperature on Resistance

• Metals: Resistance increases with temperature

• Semiconductors: Resistance decreases with temperature

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अतिचालकता (Superconductivity)

• परिभाषा: तापमान क्रांतिक ताप (Critical Temperature) से नीचे जाने पर प्रतिरोध शून्य हो जाता है।

• उदाहरण: Mercury, Lead

• Mason Effect: चुंबकीय क्षेत्र पर प्रभाव देखा जाता है

• अतिचालक पदार्थ: बिजली बिना हानि बहती है

Superconductivity

• Definition: At temperatures below a critical temperature, the material has zero resistance.

• Examples: Mercury, Lead

• Mason effect: Influence of magnetic field

• Superconductors allow electricity to flow without loss

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प्रतिरोध का संयोजन

श्रेणीक्रम (Series)

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + …

समान्तर क्रम (Parallel)

1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ + …

Series and Parallel Combination of Resistances

• Series: R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + …

• Parallel: 1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ + …

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सेल, विद्युत वाहक बल (EMF), टर्मिनल वोल्टेज और आंतरिक प्रतिरोध

• EMF (ε): सेल द्वारा प्रदान किया गया विभवांतर

• टर्मिनल वोल्टेज (V): बाहर उपकरण पर पड़ने वाला विभवांतर

• आंतरिक प्रतिरोध (r): सेल के अंदर का प्रतिरोध

V = ε − Ir

Cell, EMF, Terminal Voltage, and Internal Resistance

• EMF (ε): The total voltage provided by a cell

• Terminal Voltage (V): Voltage across the external circuit

• Internal resistance (r): Resistance inside the cell

$$V=ϵ-Ir$$

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सेलों का संयोजन

श्रेणी क्रम (Series):

ε_eq = ε₁ + ε₂ + …
r_eq = r₁ + r₂ + …

समान्तर क्रम (Parallel):

ε_eq = ε₁ = ε₂ = …
1 / r_eq = 1 / r₁ + 1 / r₂ + …

Combination of Cells

• Series:
  ε_eq = ε₁ + ε₂ + …
  r_eq = r₁ + r₂ + …

• Parallel:
  ε_eq = ε₁ = ε₂ = …
  1 / r_eq = 1 / r₁ + 1 / r₂ + …

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विद्युत ऊर्जा और विद्युत शक्ति

Electric Energy and Power

• Electrical Energy (विद्युत ऊर्जा)

$$W = VIt = I^2Rt = \frac{V^2 t}{R}$$

• Electrical Power(विद्युत शक्ति)

$$P = \frac{W}{t} = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$